Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt

Câu hỏi số 334838:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):\,\,2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0\).

B. \(x - 2y + 2z - 25 = 0\)

C. \(x - 2y + 2z - 7 = 0\)

D. \(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334838

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Viết phương trình mặt phẳng.

Giải chi tiết

Có \((\alpha )//(\beta )\) nên \((\alpha )\) nhận vecto \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {{u_{(\beta )}}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng: \(x - 2y + 2z + d = 0\)

Khoảng cách từ điểm \(A(2; - 3;4)\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) là

\(d\left( {A,(\alpha )} \right) = \dfrac{{|2 - 2.( - 3) + 2.4 + d|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\)

\( \Rightarrow |16 + d| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 25\\d = - 7\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là \(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.