Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x{\cos ^2}x\) là

Câu hỏi số 335074:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{{16}}\sin 4x + C\)

B. \(\dfrac{1}{8}x - \dfrac{1}{{32}}\sin 4x\)

C. \(\dfrac{1}{8}x - \dfrac{1}{8}\sin 4x + C\)

D. \(\dfrac{1}{8}x - \dfrac{1}{{32}}\sin 4x + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335074

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2X = 2\sin X\cos X\) và \({\sin ^2}X = \dfrac{{1 - \cos 2X}}{2}\)

Sử dụng công thức nguyên hàm \(\int {\cos \left( {ax + b} \right)du} = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C\)

Giải chi tiết

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}xdx} = \int {{{\left( {\dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)}^2}dx} = \dfrac{1}{4}\int {{{\sin }^2}2x} dx\)

\( = \dfrac{1}{4}\int {\dfrac{{1 - \cos 4x}}{2}dx} = \dfrac{1}{8}\int {\left( {1 - \cos 4x} \right)dx} = \dfrac{1}{8}x - \dfrac{1}{{32}}\sin 4x + C\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.