Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({P_n}{A_n}^2 + 72 = 6({A_n}^2 +

Câu hỏi số 335075:

Vận dụng

Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({P_n}{A_n}^2 + 72 = 6({A_n}^2 + 2{P_n})\)

A. \(n = - 3;n = 3;n = 4.\)

B. \(n = 4;n = 3.\)

C. \(n = 3.\)

D. \(n = 4.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335075

Phương pháp giải

Tự luận :

+ Đưa phương trình về dạng tích với ẩn là \({P_n}\) và \(A_n^2\).

+ Giải các phương trình thu được, sử dụng các công thức \({P_n} = n!,A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).

Giải chi tiết

Điều kiện : \(n \ge 2,n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có : \({P_n}A_n^2 + 72 = 6\left( {A_n^2 + 2{P_n}} \right)\) \( \Leftrightarrow {P_n}A_n^2 - 6A_n^2 - 12{P_n} + 72 = 0\) \( \Leftrightarrow A_n^2\left( {{P_n} - 6} \right) - 12\left( {{P_n} - 6} \right) = 0\)

\(\left( {{P_n} - 6} \right)\left( {A_n^2 - 12} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{P_n} = 6\\A_n^2 = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n! = 3!\\\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 12\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\\n\left( {n - 1} \right) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 4,n = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 4\end{array} \right.\)

Chú ý khi giải

Trắc nghiệm : Sử dụng chức năng \(CALC\) trong máy tính :

Nhập vào màn hình \({P_X}A_X^2 + 72 - 6\left( {A_X^2 + 2{P_X}} \right)\), ấn \(CALC\) và thay các giá trị \(n\) ở từng đáp án để kiểm tra

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.