Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( {\tan x} \right) = {\cos ^4}x.\) Tìm tất cả các số
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( {\tan x} \right) = {\cos ^4}x.\) Tìm tất cả các số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{2019}}{{f\left( x \right) - m}}\) có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi giả thiết để tìm được hàm \(f\left( x \right)\)
Đồ thị hàm số \(\dfrac{a}{{g\left( x \right)}}\) với \(a\) là hằng số \(\left( {a \ne 0} \right)\) có số tiệm cận đứng chính là số nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)
Ta có \(f\left( {\tan x} \right) = {\cos ^4}x \Leftrightarrow f\left( {\tan x} \right) = {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}}} \right)^2}\)
Đặt \(\tan x = u\) ta có \(f\left( u \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {1 + {u^2}} \right)}^2}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\)
Xét đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{2019}}{{f\left( x \right) - m}}\) có hai tiệm cận đứng khi \(f\left( x \right) - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
Hay \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có \(\dfrac{1}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = m \Leftrightarrow {\left( {1 + {x^2}} \right)^2} = \dfrac{1}{m}\) (ĐK:\(m > 0\) do \(VT > 0\))
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {\left( {1 + {x^2}} \right)^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2.2x\left( {1 + {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Ta có BBT của \(g\left( x \right)\)
Ta thấy để \(f\left( x \right) = m\) có hai nghệm phân biệt thì \(\dfrac{1}{m} > 1 \Rightarrow 0 < m < 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
