Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp

Câu hỏi số 335124:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,3x + y - 4 = 0\).

A. \(y=-3x-13\) và \(y=-3x+1\)

B. \(y=-3x+13\) và \(y=-3x-1\)

C. \(y=-3x+13\) và \(y=-3x+1\)

D. \(y=-3x-13\) và \(y=-3x-1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335124

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{1.\left( { - 2} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của \(\left( C \right)\), hệ số góc của tiếp tuyến tại \(C\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,3x + y - 4 = 0 \Leftrightarrow y = - 3x + 4\) nên ta có:

\(\dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 2 = 1\\{x_0} - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow M\left( {3;4} \right)\\{x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {3;4} \right)\) là : \(y = - 3\left( {x - 3} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 3x + 13\).

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {1; - 2} \right)\) là : \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 3x + 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.