Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 335313:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \(A\left( { - 2;1;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua A và d là:

A. \(x + y - z + 4 = 0\).

B. \(2x - y + z + 2 = 0\).

C. \(x + y - z - 6 = 0\).

D. \(x + 2y + 3z - 9 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335313

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Lấy \(M\left( {1; - 2;3} \right) \in d\,\, \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {3; - 3;0} \right)\) là 1 VTCP của mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

Đường thẳng d có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua A và d nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {3;3; - 3} \right)\) làm VTPT

Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là: \(1\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 4 = 0\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.