Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5}

Câu hỏi số 335325:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(10\)

B. \(2\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. \(72\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335325

Phương pháp giải

Đặt \({x^5} + 4x + 3 = t\).

Giải chi tiết

Đặt \({x^5} + 4x + 3 = t \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right)dx = dt\)

Giải phương trình: \({x^5} + 4x + 3 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\)

\({x^5} + 4x + 3 = 8 \Leftrightarrow x = 1\)

Ta có: \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1 \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = \left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)} dx \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^8 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {10{x^5} + 5{x^4} + 8x + 4} \right)} dx\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.