Kết quả tính \(\int {2x\ln \left( {x - 1} \right)} dx\) bằng:

Câu hỏi số 335326:

Vận dụng

A. \(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

B. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\).

C. \({x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

D. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335326

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {2x\ln \left( {x - 1} \right)} dx = \int {\ln \left( {x - 1} \right)} d\left( {{x^2}} \right) = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \int {{x^2}} d\left( {\ln \left( {x - 1} \right)} \right) = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \int {{x^2}.\frac{1}{{x - 1}}} \,dx\\ = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \int {\left( {x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)} \,dx = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2}{x^2} - x - \ln \left| {x - 1} \right| + C\\ = \left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2}{x^2} - x + C.\end{array}\)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.