Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx}  = \frac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\), trong đó \(a,b,c\)

Câu hỏi số 335324:
Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx}  = \frac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\), trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(T = a + b + c\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:335324
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 1}  = t \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)

Đổi cận: \(x = 0 \to t = 1\,\,x = 3 \to t = 2\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx}  = \int\limits_1^2 {\frac{{\left( {{t^2} - 1} \right)}}{{4 + 2t}}2tdt}  = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^3} - t}}{{t + 2}}dt}  = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3 - \frac{6}{{t + 2}}} \right)dt}  = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 3t - 6\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{14}}{3} - 12\ln 2} \right) - \left( {\frac{7}{3} - 6\ln 3} \right) = \frac{7}{3} - 12\ln 2 + 6\ln 3\\ \Rightarrow a = 7;\,b =  - 12;\,c = 6 \Rightarrow T = a + b + c = 1.\end{array}\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn