Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \frac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\), trong đó \(a,b,c\)

Câu hỏi số 335324:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \frac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\), trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(T = a + b + c\).

A. \(T = 1\).

B. \(T = 4\).

C. \(T = 3\).

D. \(T = 6\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335324

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)

Đổi cận: \(x = 0 \to t = 1\,\,x = 3 \to t = 2\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{\left( {{t^2} - 1} \right)}}{{4 + 2t}}2tdt} = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^3} - t}}{{t + 2}}dt} = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3 - \frac{6}{{t + 2}}} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 3t - 6\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{14}}{3} - 12\ln 2} \right) - \left( {\frac{7}{3} - 6\ln 3} \right) = \frac{7}{3} - 12\ln 2 + 6\ln 3\\ \Rightarrow a = 7;\,b = - 12;\,c = 6 \Rightarrow T = a + b + c = 1.\end{array}\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.