Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1,

Câu hỏi số 335334:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?

A. \({3.2^{27}}\).

B. \({2^{27}}\).

C. \({2^{29}}\).

D. \({2^{28}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335334

Giải chi tiết

Gọi \({S_i}\) là số các số lập được mà trong số đó có đúng i chữ số 1, \(i \in \left\{ {1;3;5;...;29} \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = 1\\{S_3} = 1.C_{29}^2 = C_{29}^2\\{S_5} = 1.C_{29}^4 = C_{29}^4\\.....\\{S_{29}} = 1.C_{29}^{28} = C_{29}^{28}\end{array}\)

Do đó, số các số thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}{S_1} + {S_3} + {S_5} + ... + {S_{29}} = 1 + C_{29}^2 + C_{29}^4 + ... + C_{29}^{28}\\ = C_{29}^0 + C_{29}^2 + C_{29}^4 + ... + C_{29}^{28} = \frac{1}{2}{.2^{29}} = {2^{28}}.\end{array}\)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.