Cho \(\int {f\left( {4x} \right)dx} = {x^2} + 3x + C\). Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 335335:

Thông hiểu

Cho \(\int {f\left( {4x} \right)dx} = {x^2} + 3x + C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{4} + 2x + C\).

B. \(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = {x^2} + 7x + C\).

C. \(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{4} + 4x + C\).

D. \(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + 4x + C\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335335

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(4x = t + 2 \Rightarrow 4dx = dt\)

\( \Rightarrow \frac{1}{4}\int {f\left( {t + 2} \right)dt} = {\left( {\frac{{t + 2}}{4}} \right)^2} + 3.\left( {\frac{{t + 2}}{4}} \right) + C = \frac{{{t^2}}}{{16}} + t + {C_1} \Rightarrow \int {f\left( {t + 2} \right)dt} = \frac{{{t^2}}}{4} + 4t + {C_2}\)

Vậy \(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{4} + 4x + C\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.