Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 335469:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập \(S\) bằng:

A. \(108\)

B. \(136\)

C. \(120\)

D. \(210\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335469

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(g'\left( x \right) = {x^3} - 28x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6 \notin \left[ {0;2} \right]\\x = 4 \notin \left[ {0;2} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) \le 30\\y\left( 0 \right) \ge y\left( 2 \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 30} \right| \le 30\\\left| {m - 30} \right| \ge \left| {m + 14} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 30} \right| \le 30\\{\left( {m - 30} \right)^2} - {\left( {m + 14} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 30 \le m - 30 \le 30\\ - 44\left( {2m - 16} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 60\\m \le 8\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow 0 \le m \le 8\).

TH2: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 2 \right) \le 30\\y\left( 2 \right) \ge y\left( 0 \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 14} \right| \le 30\\\left| {m + 14} \right| \ge \left| {m - 30} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 14} \right| \le 30\\{\left( {m + 14} \right)^2} - {\left( {m - 30} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 30 \le m + 14 \le 30\\44\left( {2m - 16} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 34 \le m \le 16\\m \ge 8\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow 8 \le m \le 16\).

\( \Rightarrow S = \left\{ {0;1;2;...;16} \right\} \Rightarrow \) Tổng giá trị các phần tử của tập hợp \(S\) bằng: \(\dfrac{{16.17}}{2} = 136\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.