Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { - 3;5} \right)\) để đồ thị

Câu hỏi số 335503:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { - 3;5} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} - mx + 4 - 2m\) tiếp xúc với trục hoành?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335503

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} - mx + 4 - 2m\) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} - mx + 4 - 2m = 0\,\,\left( 1 \right)\\4{x^3} + 2\left( {m - 5} \right)x - m = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} - mx + 4 - 2m\) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 = m\left( { - {x^2} + x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = - m\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) + m} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\\{x^2} + x - 2 + m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(x = 2\) là nghiệm của \(\left( 2 \right) \Rightarrow 32 + 4\left( {m - 5} \right) - m = 0 \Leftrightarrow m = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\).

TH2: \(x = - 1\) là nghiệm của \(\left( 2 \right) \Rightarrow - 4 - 2\left( {m - 5} \right) - m = 0 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

TH3: \({x^2} + x - 2 + m = 0\) có nghiệm là nghiệm của \(\left( 2 \right)\).

Ta có \(m = - {x^2} - x + 2\). Thay vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^3} + 2\left( { - {x^2} - x - 3} \right)x + {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 2{x^3} - 2{x^2} - 6x + {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow m = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow m = \dfrac{9}{4}\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1 \Rightarrow m = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {2;\dfrac{9}{4}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.