Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z + 1 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,2x

Câu hỏi số 335507:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z + 1 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,2x - y + 2z + 4 = 0\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành. Tung độ của \(M\) bằng:

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \( - 3\)

D. \( - 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335507

Phương pháp giải

+) Gọi \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành. Giả sử \(M'\left( {a;0;0} \right)\).

+) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M'\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\), viết phương trình \(\Delta \).

+) Gọi \(H = \Delta \cap \left( Q \right) \Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm \(H\).

+) \(M'\) là điểm đối xứng \(M\) qua \(\left( Q \right) \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MM'\) \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M\) theo \(a\).

+) Thay \(M\) vào phương trình \(mp\left( P \right)\) tìm \(a\) và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành. Giả sử \(M'\left( {a;0;0} \right)\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M'\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) \( \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = a + 2t\\y = - t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Gọi \(H = \Delta \cap \left( Q \right) \Rightarrow H\left( {a + 2t; - t;2t} \right)\).

\(\begin{array}{l}H \in \left( Q \right) \Rightarrow 2\left( {a + 2t} \right) - \left( { - t} \right) + 4t + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 9t + 2a + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 2a - 4}}{9} \Rightarrow H\left( {\dfrac{{5a - 8}}{9};\dfrac{{2a + 4}}{9};\dfrac{{ - 4a - 8}}{9}} \right)\end{array}\)

\(M'\) là điểm đối xứng \(M\) qua \(\left( Q \right) \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MM'\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_H} - {x_{M'}} = \dfrac{{a - 16}}{9}\\{y_M} = 2{y_H} - {y_{M'}} = \dfrac{{4a + 8}}{9}\\{z_M} = 2{z_H} - {z_{M'}} = \dfrac{{ - 8a - 16}}{9}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{{a - 16}}{9};\dfrac{{4a + 8}}{9};\dfrac{{ - 8a - 16}}{9}} \right)\\M \in \left( P \right) \Rightarrow \dfrac{{a - 16}}{9} + 2\dfrac{{4a + 8}}{9} + \dfrac{{ - 8a - 16}}{9} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow a - 16 + 8a + 16 - 8a - 16 + 9 = 0\\ \Leftrightarrow a - 7 = 0 \Leftrightarrow a = 7 \Rightarrow M\left( { - 1;4; - 8} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.