Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 335804:

Vận dụng

Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \cos \dfrac{{\pi x}}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,2} \right].\) Giá trị của \(m + M\) bằng:

A. \(2\)

B. \( - 2\)

C. \(0\)

D. \( - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335804

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = 2x + \cos \dfrac{{\pi x}}{2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 2 - \dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{{\pi x}}{2}.\)

Vì \( - 1 \le \sin \dfrac{{\pi x}}{2} \le 1 \Rightarrow - \dfrac{\pi }{2} \le \dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{{\pi x}}{2} \le \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 0 < 2 - \dfrac{\pi }{2} \le 2 - \dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{{\pi x}}{2} \le 2 - \dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right] \Rightarrow \) hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \cos \dfrac{{\pi x}}{2}\) là hàm đồng biến trên \(\left[ { - 2;\,\,2} \right].\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - 2} \right) \le f\left( x \right) \le f\left( 2 \right)\,\,\,\forall x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right].\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow M + m = 3 + \left( { - 5} \right) = - 2.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.