Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\), \(\left( C \right)\) cắt đường

Câu hỏi số 335925:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\), \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 13 = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6. Phương trình \(\left( C \right)\) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335925

Phương pháp giải

Vẽ hình và tính bán kính đường tròn \(\left( C \right)\)

Gọi \(h = d\left( {I;\,\,\Delta } \right),\) dây cung \(AB = d,\) bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R.\) Khi đó: \({R^2} = {d^2}\left( {I;\,\,\Delta } \right) + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {R^2} = {h^2} + \frac{{{d^2}}}{4}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(IH = d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 + 4 + 13} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{20}}{5} = 4\)

\(\begin{array}{l}AH = \frac{1}{2}AB = 3\\ \Rightarrow R = IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\\ \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.