Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {\frac{{\cos x + \cot x}}{{1 + \sin x}}} \right)^2} + 1\) ta được:

Câu 335926: Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {\frac{{\cos x + \cot x}}{{1 + \sin x}}} \right)^2} + 1\) ta được:

A. \(P = 2\).

B. \(P = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

C. \(P = 1 + {\cos ^2}x\).

D. \(P = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Câu hỏi : 335926

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\,\,;\,\,{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = {\left( {\frac{{\cos x + \cot x}}{{1 + \sin x}}} \right)^2} + 1 = {\left( {\frac{{\cos x + \frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{1 + \sin x}}} \right)^2} + 1 = {\left[ {\frac{{\cos x.\sin x + \cos x}}{{\sin x\left( {1 + \sin x} \right)}}} \right]^2} + 1\\ = {\left[ {\frac{{\cos x\left( {\sin x + 1} \right)}}{{\sin x\left( {1 + \sin x} \right)}}} \right]^2} + 1 = {\left( {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^2} + 1 = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.