Cho \(\tan \frac{\alpha }{2} = 2\). Giá trị biểu thức \(P = \frac{{1 + 2020\sin \alpha }}{{1 - 2015\sin \alpha

Câu hỏi số 335938:

Vận dụng

Cho \(\tan \frac{\alpha }{2} = 2\). Giá trị biểu thức \(P = \frac{{1 + 2020\sin \alpha }}{{1 - 2015\sin \alpha }}\) là:

A. \(P = \frac{{1616}}{{1612}}\)

B. \(P = - \frac{{1617}}{{1611}}\)

C. \(P = - \frac{{1615}}{{1611}}\)

D. \(P = - \frac{{1616}}{{1612}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335938

Phương pháp giải

Từ đề bài, biến đổi để tính \(\sin \alpha \).

Sử dụng các công thức: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \,\,;\,\,\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{{\cot x}}\,\,;\,\,1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\tan \frac{\alpha }{2} = 2 \Leftrightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = 2\cos \frac{\alpha }{2} \Leftrightarrow {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2} \Leftrightarrow \sin \alpha = {\sin ^2}\frac{\alpha }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\frac{\alpha }{2}}} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}}} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{1}{{\frac{5}{4}}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow P = \frac{{1 + 2020\sin \alpha }}{{1 - 2015\sin \alpha }} = \frac{{1 + 2020.\frac{4}{5}}}{{1 - 2015.\frac{4}{5}}} = - \frac{{1617}}{{1611}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.