Tìm khẳng định sai.

Câu hỏi số 335942:

Vận dụng

Tìm khẳng định sai.

A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x\)

B. \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x\)

C. \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = - \cos 2x\)

D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}\cos 4x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335942

Phương pháp giải

Sử dụng công thức góc nhân đôi.

Giải chi tiết

Ta xét từng đáp án:

+) Đáp án A:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

+) Đáp án B: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{3}{4}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x.\)

\( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

+) Đáp án C: \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x = - \cos 2x.\)

\( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

+) Đáp án D: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x.\)

\( \Rightarrow \) đáp án D sai.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.