Tìm khẳng định sai.

Câu hỏi số 335942:

Vận dụng

Tìm khẳng định sai.

A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x\)

B. \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x\)

C. \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = - \cos 2x\)

D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}\cos 4x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335942

Phương pháp giải

Sử dụng công thức góc nhân đôi.

Giải chi tiết

Ta xét từng đáp án:

+) Đáp án A:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

+) Đáp án B: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{3}{4}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x.\)

\( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

+) Đáp án C: \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x = - \cos 2x.\)

\( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

+) Đáp án D: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x.\)

\( \Rightarrow \) đáp án D sai.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10