Cho \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in

Câu hỏi số 336278:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}.\) Giá trị của \(a + b + c\) bằng:

A. \( - 1\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336278

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp tính tích phân của hàm số hữu tỉ rồi suy ra các giá trị của \(a,\,b,\,c\) rồi tính giá trị của biểu thức và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \int\limits_1^3 {{{2x + 1} \over {{x^2} + 3x + 2}}dx} = \int\limits_1^3 {{{2x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} \cr
& = \int\limits_1^3 {\left( {{3 \over {x + 2}} - {1 \over {x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {3\ln \left| {x + 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^3 \cr
& = 3\ln 5 - \ln 4 - 3\ln 3 + \ln 2 = 3\ln 5 - 2\ln 2 - 3\ln 3 + \ln 2 \cr
& = - \ln 2 - 3\ln 3 + 3\ln 5 = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = - 1 \hfill \cr
b = - 3 \hfill \cr
c = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b + c = - 1 - 3 + 3 = - 1. \cr} \)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.