Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 5 - m = 0\)

Câu hỏi số 336279:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 5 - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336279

Phương pháp giải

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right).\) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) phải có hai nghiệm \(t > 0\) phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 5 - m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 2m{.2^x} + 5 - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình trở thành \( {t^2} - 2mt + 5 - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5 + m > 0\\2m > 0\\5 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\\m < \frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\m > 0\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2} < m < 5\)

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.