Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO.\) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO.\) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng \(2a,\,\,\angle SAO = {30^0},\,\,\angle SAB = {60^0}.\) Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức tính diện tích xung qunh hình nón có bán kính đáy là \(R,\) đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = OH = 2a.\)
Gọi bán kính của đường tròn đáy là \(R = OA.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - 4{a^2}} \Rightarrow AB = 2AH = 2\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} .\end{array}\)
Ta có: \(\Delta SAB\) là tam giác cân tại \(S.\)
Lại có \(\angle SAB = {60^0} \Rightarrow \Delta SAB\) là tam giác đều \( \Rightarrow SA = SB = AB.\)
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại\(S\) ta có:
\(\eqalign{
& \cos SAO = {{OA} \over {SA}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Leftrightarrow {R \over {2\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow R = \sqrt 3 .\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} \Leftrightarrow {R^2} = 3{R^2} - 12{a^2} \cr
& \Leftrightarrow {R^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow R = a\sqrt 6 \Rightarrow SA = AB = 2\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a. \cr
& \Rightarrow {S_{xq}} = \pi R.SA = \pi .a\sqrt 6 .2\sqrt 2 a = 4\sqrt 3 \pi {a^2}. \cr} \)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
