Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO.\) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO.\) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng \(2a,\,\,\angle SAO = {30^0},\,\,\angle SAB = {60^0}.\) Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức tính diện tích xung qunh hình nón có bán kính đáy là \(R,\) đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = OH = 2a.\)
Gọi bán kính của đường tròn đáy là \(R = OA.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - 4{a^2}} \Rightarrow AB = 2AH = 2\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} .\end{array}\)
Ta có: \(\Delta SAB\) là tam giác cân tại \(S.\)
Lại có \(\angle SAB = {60^0} \Rightarrow \Delta SAB\) là tam giác đều \( \Rightarrow SA = SB = AB.\)
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại\(S\) ta có:
\(\eqalign{
& \cos SAO = {{OA} \over {SA}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Leftrightarrow {R \over {2\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow R = \sqrt 3 .\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} \Leftrightarrow {R^2} = 3{R^2} - 12{a^2} \cr
& \Leftrightarrow {R^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow R = a\sqrt 6 \Rightarrow SA = AB = 2\sqrt {{R^2} - 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a. \cr
& \Rightarrow {S_{xq}} = \pi R.SA = \pi .a\sqrt 6 .2\sqrt 2 a = 4\sqrt 3 \pi {a^2}. \cr} \)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
