Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh

Câu hỏi số 336288:

Vận dụng

Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ bằng:

A. \(\frac{{40}}{{99}}\)

B. \(\frac{{19}}{{165}}\)

C. \(\frac{{197}}{{495}}\)

D. \(\frac{{28}}{{99}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336288

Phương pháp giải

Xét các trường hợp:

TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2.

TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2.

TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{15}^2.C_{12}^2\).

Gọi A là biến cố: “ trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ”.

TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_8^2.C_7^2\) cách chọn.

TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_7^2.C_5^2\) cách chọn.

TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_8^1.C_7^1.C_5^1.C_7^1\) cách chọn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_8^2.C_7^2 + C_7^2.C_5^2 + C_8^1.C_7^1.C_5^1.C_7^1 = 2758\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{2758}}{{C_{15}^2.C_{12}^2}} = \frac{{197}}{{495}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.