Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với các mặt phẳng

Câu hỏi số 336289:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với các mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z - 2 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\) có phương trình là:

A. \(x + y + 2z - 1 = 0\)

B. \(4x - y - 3z - 5 = 0\)

C. \(4x - y + z - 1 = 0\)

D. \(x - y + z + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336289

Phương pháp giải

+) Gọi \(\overrightarrow n \) là 1VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cần tìm \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

+) Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cần tìm.

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)\\\left( \alpha \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 4;1;3} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) là:

\( - 4\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + y + 3z + 5 = 0 \Rightarrow 4x - y - 3z - 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.