Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\) và \(\left| {z - 3i}

Câu hỏi số 336291:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\) và \(\left| {z - 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\). Giá trị của \(a + b\) bằng:

A. \(2\)

B. \( - 1\)

C. \(7\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336291

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính môđun số phức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {a + bi - 1} \right| = \left| {a + bi - i} \right|\\\left| {a + bi - 3i} \right| = \left| {a + bi + i} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\{a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 1 = - 2b + 1\\ - 6a + 9 = 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\3b + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.