Cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng tiếp tuyến \(d\)

Câu hỏi số 336293:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \( - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(B\) có hoành độ bằng \(2\) (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d\) và \(\left( C \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

A. \(\frac{{27}}{4}\)

B. \(\frac{{11}}{2}\)

C. \(\frac{{25}}{4}\)

D. \(\frac{{13}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336293

Phương pháp giải

Phương trình \({a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0} = 0\) có \(n\) nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2},\,\,...,\,\,{x_n}\) được viết dưới dạng \({a_n}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)...\left( {x - {x_n}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng \(d:\,\,y = mx + n = g\left( x \right)\,\,\left( {m \ne 0} \right)\).

Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\).

Xét phương trình hoàng độ giao điểm \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\).

Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có hoành độ \( - 1\) và điểm \(B\) có hoành độ bằng \(2\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\).

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = - \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)dx} = \frac{{27}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.