Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\,\,\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\,\,\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi, xét hàm đặc trưng.
\(\begin{array}{l}{2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^x}}}{2} = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {x + 2m} \right) + m\\ \Leftrightarrow {2^x} = {\log _2}\left( {x + 2m} \right) + 2m\\ \Leftrightarrow {2^x} + x = {\log _2}\left( {x + 2m} \right) + 2m\\ \Leftrightarrow {\log _2}{2^x} + {2^x} = {\log _2}\left( {x + 2m} \right) + 2m\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó từ (*) suy ra \({2^x} = x + 2m \Leftrightarrow 2m = {2^x} - x = g\left( x \right)\).
Xét hàm số\(g\left( x \right) = {2^x} - x\) ta có: \(g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \frac{1}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = \ln \left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right) = - \ln \left( {\ln 2} \right)\).
BBT:
Từ BBT ta thấy phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ge g\left( {{x_0}} \right) \approx 0,9\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z},\,\,\left| m \right| < 10 \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
