Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^3} + \dfrac{3}{2}({m^2} - 1){x^2} + (1 - {m^2})x + 2019\) với \(m\)
Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^3} + \dfrac{3}{2}({m^2} - 1){x^2} + (1 - {m^2})x + 2019\) với \(m\) là tham số thựBiết rằng hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a < {m^2} < b + 2\sqrt c \;\;\;(a,b,c\; \in R).\) Giá trị \(T = a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có \(f'\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - {m^2} = g\left( x \right)\).
Để hàm số \(\)\(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm dương phân biệt.
\(y = g\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc ba có hệ số \(a = 1 > 0\), để phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm dương phân biệt thì đồ thị hàm số có dạng như sau:
Khi đó hàm số phải thỏa mãn các điều kiện sau:
+) \(g\left( 0 \right) < 0\) (1).
+) Hàm số \(g\left( x \right) = 0\) có 2 điểm cực trị \({x_1};\,{x_2}\) cùng dấu dương (2).
+) \(g\left( {{x_1}} \right)g\left( {{x_2}} \right) < 0\) (3).
Giải (1): \(g\left( 0 \right) < 0 \Leftrightarrow 1 - {m^2} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\).
Giải (2):
Ta có phương trình \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = m + 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Hàm số \(g\left( x \right) = 0\) có 2 điểm cực trị cùng dấu dương suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\).
Giải (3):
\(\begin{array}{l}{x_1} = m + 1 \Rightarrow g\left( {{x_1}} \right) = {\left( {m + 1} \right)^3} - 3m{\left( {m + 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m + 1} \right) - {m^2} = {m^3} - {m^2} - 3m - 1\\{x_2} = m - 1 \Rightarrow g\left( {{x_2}} \right) = {\left( {m - 1} \right)^3} - 3m{\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m - 1} \right) - {m^2} = {m^3} - {m^2} - 3m + 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left( {{m^3} - {m^2} - 3m - 1} \right)\left( {{m^3} - {m^2} - 3m + 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < {m^3} - {m^2} - 3m < 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 3 < m < - 1\\1 - \sqrt 2 < m < 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 < m < 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow 3 < {m^2} < 3 + 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 3\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b + c = 8\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
