Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 336866:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm biến trở R và cuộn cuộn cảm thuần L. Gọi φ là độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hình vẽ là đồ thị của công suất mà mạch tiêu thụ theo giá trị của φ. Giá trị của φ₁ gần giá trị nào nhất sau đây ?

A. 0,48rad

B. 0,52rad

C. 0,42rad

D. 0,32rad

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336866

Phương pháp giải

Phương pháp :

Áp dụng công thức tính công suất\(P = UI\cos \varphi \)

Phương pháp chuẩn hóa số liệu

Giải chi tiết

Cách giải :

Công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi \(P = UI\cos \varphi = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_L^2}}{R}}}\)

Để công suất đạt cực đại khi

Hệ số công suất của mạch khi đó là \(\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) .

Công suất của mạch có giá trị cực đại là \({P_{max}} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}}\)

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm \({\varphi _1}\) công suất của mạch bằng \(\frac{3}{4}\)công suất cực đại ta có

\(P = U{I_1}\cos {\varphi _1} = \frac{{{U^2}.R}}{{R_1^2 + Z_L^2}} = \frac{3}{4}\frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} = > 8{Z_L}.{R_1} = 3R_1^2 + 3Z_L^2 = > 3R_1^2 - 8{Z_L}.{R_1} + 3Z_L^2 = 0\)

Chuẩn hóa \({Z_L} = 1\) khi đó ta có phương trình \(3R_1^2 - 8{R_1} + 3 = 0 = > \left( \begin{array}{l}{R_1} = \frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}\\{R_1} = \frac{{4 - \sqrt 7 }}{3}\end{array} \right.\)

Với \({R_1} = \frac{{4 + \sqrt 7 }}{3} = > \cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{Z} = \frac{{\frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} = > {\varphi _1} = 0,42rad\)

Với \({R_1} = \frac{{4 - \sqrt 7 }}{3} = > \cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{Z} = \frac{{\frac{{4 - \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{4 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} = > {\varphi _1} = 1,18rad\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.