Biết phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) với \(m\) là số thực, có

Câu hỏi số 337214:

Vận dụng

Biết phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) với \(m\) là số thực, có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. \(m = 1\)

B. Không tồn tại \(m\)

C. \(m = \dfrac{{28}}{3}\)

D. \(m = - 25\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337214

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x = {3^t}\).

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0\).

Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x = {3^t}\), phương trình trở thành \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\) (*).

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm\({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1} + {t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) \ge 0\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.