Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i} \right| = 1\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

Câu hỏi số 337223:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i} \right| = 1\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i\) là một đường tròn tâm \(I\), điểm \(I\) có tọa độ là:

A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {2;1} \right)\)

C. \(\left( {6; - 2} \right)\)

D. \(\left( {6;2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337223

Phương pháp giải

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-\left( a+bi \right) \right|=R\) là đường tròn tâm \(I\left( a;b \right)\) bán kính \(R\).

Giải chi tiết

\(w=\left( 3+4i \right)z+2+i\Leftrightarrow \left( 3+4i \right)z=w-2-i\Leftrightarrow z=\dfrac{w-2-i}{3+4i}\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 2 - i}}{{3 + 4i}} + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 2 - i + 3i - 4}}{{3 + 4i}}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 6 + 2i} \right|}}{{\left| {3 + 4i} \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| {w - \left( {6 - 2i} \right)} \right| = 5\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( 6;-2 \right)\) bán kính \(R=5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.