Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 3 =

Câu hỏi số 337433:

Thông hiểu

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 3 = 0\) theo thiết diện là một đường tròn?

A. \(x + 2y + 2z + 6 = 0\)

B. \(x - y + z = 0\)

C. Cả 3 đều sai

D. \(x + 2y + 3z + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337433

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\), bán kính \(R\) theo một đường tròn nếu \(0 < d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 1 + 4 + 3} = 3\).

Đáp án A : \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2.1 + 2.2 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{13}}{3} > 3\) nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Đáp án B : \(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{2}{3} < 3\) nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.

Đáp án D : \(d\left( {I,\left( R \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2.1 + 3.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{12}}{3} = 4 > 3\) nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.