Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + x - 1\) là

Câu hỏi số 337434:

Thông hiểu

A. \( - \frac{1}{3}\)

B. \( - 1\)

C. \( - \frac{5}{3}\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337434

Phương pháp giải

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Ta có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = - {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\\y'' = - 2x \Rightarrow y''\left( 1 \right) = - 2 < 0;\,\,\,\,y''\left( { - 1} \right) = 2 > 0\end{array}\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right.\) nên \(x = - 1\) là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra giá trị cực tiểu là \(y\left( { - 1} \right) = - \frac{5}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.