Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y -

Câu hỏi số 337432:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(d\) cắt \(\left( P \right)\)

B. \(d//\left( P \right)\)

C. \(d \subset \left( P \right)\)

D. \(d \bot \left( P \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337432

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và có VTCP \(\overrightarrow u \) , mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \)

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\\M \in \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(d \subset \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) đi qua \(M\left( {1;1;2} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 1.1 + 2.1 + 1.\left( { - 3} \right) = 0\) (1)

Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) vào mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \(1 + 1 + 2 - 4 = 0 \Rightarrow M \in \left( P \right)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(d \subset \left( P \right)\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.