Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;a;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S

Câu hỏi số 337452:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;a;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 9 = 0\). Tập các giá trị của \(a\) để điểm \(A\) nằm trong khối cầu là

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 3;1} \right)\)

C. \(\left[ { - 1;3} \right]\)

D. \(\left( { - 1;3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337452

Phương pháp giải

Điểm \(A\) nằm trong khối cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) khi \(IA < R\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 9 = 0\) có tâm \(I\left( {0;1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 9} \right)} = \sqrt {14} \)

Để \(A\) nằm trong khối cầu thì \(IA < R \Leftrightarrow I{A^2} < {R^2} \Leftrightarrow {1^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {3^2} < 14\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < a - 1 < 2 \Leftrightarrow - 1 < a < 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.