Cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} =

Câu hỏi số 337453:

Vận dụng

Cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(\Delta \). Đường thẳng \(d\) có một VTCP là

A. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;0;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( {0;3;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337453

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ giao điểm của \(d\) với \(\Delta \) theo tham số \(t\).

- Sử dụng điều kiện \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) tìm \(t\) và suy ra VTCP của \(d\).

Giải chi tiết

Gọi \(N\left( {1 + 2t; - 1 + t; - t} \right) = d \cap \Delta \).

Do \(d \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow {MN} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0.\)

Lại có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2t - 1;t - 2; - t} \right),\,\,\,\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 1.\left( {t - 2} \right) - \left( { - t} \right) = 0 \Leftrightarrow 6t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\) hay \(3\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) cũng là một VTCP của \(d\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.