Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng

Câu hỏi số 337455:

Vận dụng

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\left( Q \right):x - y + z - 1 = 0\) là

A. \(x + y + z - 3 = 0\)

B. \(x - 2y + z = 0\)

C. \(x + z - 2 = 0\)

D. \(y + z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337455

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thì có VTPT \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {0; - 2; - 2} \right) = - 2\left( {0;\,\,1;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên ta chọn \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( R \right):0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( R \right):y + z - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.