Giá trị đúng của biểu thức \(M=\cos \dfrac{\pi }{15}\cos \dfrac{2\pi }{15}\cos \dfrac{3\pi }{15}\cos

Câu hỏi số 337611:

Vận dụng cao

Giá trị đúng của biểu thức \(M=\cos \dfrac{\pi }{15}\cos \dfrac{2\pi }{15}\cos \dfrac{3\pi }{15}\cos \dfrac{4\pi }{15}\cos \dfrac{5\pi }{15}\cos \dfrac{6\pi }{15}\cos \dfrac{7\pi }{15}\) bằng:

A. \(\frac{1}{8}\)

B. \(\dfrac{1}{{16}}\)

C. \(\dfrac{1}{{64}}\)

D. \(\dfrac{1}{{128}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337611

Phương pháp giải

+) Nhân cả 2 vế với \(2\sin \dfrac{\pi }{{15}}\) và áp dụng công thức \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).

+) Sử dụng tính chất của các góc bù nhau và hơn kém nhau \(\pi \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,M = \cos \dfrac{\pi }{{15}}\cos \dfrac{{2\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{4\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{5\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{7\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}\cos \dfrac{\pi }{{15}}\cos \dfrac{{2\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{4\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{5\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{7\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = \sin \dfrac{{2\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{2\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{4\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{5\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{7\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{4\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{4\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{5\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{7\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = -\dfrac{1}{4}\sin \dfrac{{8\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{5\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\cos \left( {\pi - \dfrac{{7\pi }}{{15}}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = - \dfrac{1}{4}\sin \dfrac{{8\pi }}{{15}}cos\dfrac{{8\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{\pi }{3}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = - \dfrac{1}{{16}}\sin \dfrac{{16\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = - \dfrac{1}{{16}}\sin \left( {\pi + \dfrac{\pi }{{15}}} \right)\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}M = \dfrac{1}{{16}}\sin \dfrac{\pi }{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow M = \dfrac{1}{{32}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{3\pi }}{{15}}M = \dfrac{1}{{32}}2\sin \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{3\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{3\pi }}{{15}}M = \dfrac{1}{{32}}\sin \dfrac{{6\pi }}{{15}}\cos \dfrac{{6\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{3\pi }}{{15}}M = \dfrac{1}{{64}}\sin \dfrac{{12\pi }}{{15}} \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{3\pi }}{{15}}M = \dfrac{1}{{64}}\sin \left( {\pi - \dfrac{{3\pi }}{{15}}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{3\pi }}{{15}}M = \dfrac{1}{{64}}\sin \dfrac{{3\pi }}{{15}} \Leftrightarrow M = \dfrac{1}{{128}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.