Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C=-1\) thì:

Câu hỏi số 337612:
Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C=-1\) thì:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:337612
Phương pháp giải

+) Chuyển vế, sử dụng công thức \(\cos 2A+1=2{{\cos }^{2}}A,\,\,\cos 2B+\cos 2C=2\cos \left( B+C \right)\cos \left( B-C \right)\).

+) Sử dụng tính chất: \(\cos A=-\cos \left( \pi -A \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C =  - 1\\ \Leftrightarrow \cos 2A + 1 + 2\cos \left( {B + C} \right)\cos \left( {B - C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}A + 2\cos \left( {\pi  - A} \right)\cos \left( {B - C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}A - 2\cos A\cos \left( {B - C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos A\left[ {\cos A - \cos \left( {B - C} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos A = 0\\\cos A = \cos \left( {B + C} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = {90^0}\\A = B + C\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = {90^0}\\A = B + C = {90^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow A = {90^0}\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn