Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C=-1\) thì:

Câu hỏi số 337612:

Vận dụng cao

A. Tam giác \(ABC\) vuông

B. Không tồn tại tam giác \(ABC\)

C. Tam giác \(ABC\) đều

D. Tam giác \(ABC\) cân.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337612

Phương pháp giải

+) Chuyển vế, sử dụng công thức \(\cos 2A+1=2{{\cos }^{2}}A,\,\,\cos 2B+\cos 2C=2\cos \left( B+C \right)\cos \left( B-C \right)\).

+) Sử dụng tính chất: \(\cos A=-\cos \left( \pi -A \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\\ \Leftrightarrow \cos 2A + 1 + 2\cos \left( {B + C} \right)\cos \left( {B - C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}A + 2\cos \left( {\pi - A} \right)\cos \left( {B - C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}A - 2\cos A\cos \left( {B - C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos A\left[ {\cos A - \cos \left( {B - C} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos A = 0\\\cos A = \cos \left( {B + C} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = {90^0}\\A = B + C\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = {90^0}\\A = B + C = {90^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow A = {90^0}\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.