Có bao nhiêu giá trị của \({x_0}\) để hàm số \(y = 32{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right){\left( {2{x^2} - 1}

Câu hỏi số 338543:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị của \({x_0}\) để hàm số \(y = 32{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right){\left( {2{x^2} - 1} \right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\left( { - 1;1} \right)\) tại \(x = {x_0}\)?

A. \(4\)

B. \(8\)

C. \(6\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338543

Phương pháp giải

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}a = {x^2}\\b = 1 - {x^2}\end{array} \right.\) biến đổi đề bài theo a,b để tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}a = {x^2}\\b = 1 - {x^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\a - b = 2{x^2} - 1\end{array} \right..\)

Khi đó: \(y = 32{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right){\left( {2{x^2} - 1} \right)^2} = 32ab{\left( {a - b} \right)^2} = 32ab\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 4ab} \right]\)

\( = 32ab\left( {1 - 4ab} \right) = 32ab - 128{a^2}{b^2} = - {\left( {8\sqrt 2 ab - \sqrt 2 } \right)^2} + 2 \le 2\) với mọi x

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 8\sqrt 2 ab = \sqrt 2 \Leftrightarrow ab = \frac{1}{8} \Leftrightarrow {x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = \frac{1}{8}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - {x^4} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\\{x^2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} \in \left( { - 1;1} \right)\\x = - \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} \in \left( { - 1;1} \right)\\x = \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}} \in \left( { - 1;1} \right)\\x = - \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}} \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right.\)

Vậy có 4 giá trị của \({x_0}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.