Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2}

Câu hỏi số 338542:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm \(A\left( {5; - 1} \right)\) là:

A. \(x + 2y - 3 = 0\) hoặc \(2x - y - 2 + 3\sqrt 5 = 0\)

B. \(x + y - 4 = 0\) hoặc \(x - y - 6 = 0\)

C. \(3x + 4y + 1 = 0\) hoặc \(4x - 3y + 13 = 0\)

D. \(x = 5\) hoặc \(y = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338542

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm I bán kính R \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) là VTPT của tiếp tuyến \(\Delta \) cần tìm. Ta có: \(A\left( {5; - 1} \right) \in \Delta \)

\( \Rightarrow \Delta :a\left( {x - 5} \right) + b\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 5a + b = 0\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;2} \right)\) bán kính \(R = 3\)

\(\Delta \) tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2a + 2b - 5a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| { - 3a + 3b} \right| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( { - a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 2ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(a = 0\) chọn \(b = 1 \Rightarrow \Delta :y = - 1\)

Với \(b = 0\) chọn \(a = 1 \Rightarrow \Delta :x = 5\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.