Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y

Câu hỏi số 338617:

Thông hiểu

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A. \(\left( { - 2;3} \right)\)

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

\(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338617

Phương pháp giải

Để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = x + m\,\,\left( {x \ne 1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + m} \right) \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} + mx - x - m\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = {x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( { - m - 2} \right) > 0\\1 + m - 2 - m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 12 > 0\\ - 3 \ne 0\end{array} \right.\,\,\left( {luon\,\,dung\,\,\forall m \in \mathbb{R}} \right)\)

Chú ý khi giải

Học sinh thường hay thiếu điều kiện 2 nghiệm phân biệt “khác 1”.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.