Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều, \(AB = a\); góc giữa
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều, \(AB = a\); góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\). Tính thể tích khối chóp \(S.MNC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SC}}{{SC}}\).
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(SAB:\,\,SA = AB\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Ta có : \(\dfrac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.MNC}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
