Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} + x}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm

Câu hỏi số 338621:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} + x}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338621

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\) thì \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) thì \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 2x - 1 \ge 0\\x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4}\\x \le \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}\end{array} \right.\\x \ne - 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} + x}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} + x}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - \sqrt {4 + \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} + x}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{4{x^2} + 2x - 1 - {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} - x} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} - x}} = \dfrac{{ - 3 - 1}}{{\sqrt {4 - 2 - 1} + 1}} = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} + x}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{4{x^2} + 2x - 1 - {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} - x} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 2x - 1} - x}} = \dfrac{{ - 3 - 1}}{{\sqrt {4 - 2 - 1} + 1}} = - 2\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN \(y = 3,\,\,y = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.