Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có

Câu hỏi số 338620:

Thông hiểu

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) quay xung quanh trục \(Ox\).

A. \(16\pi \)

B. \(6\pi \)

C. \(8\pi \)

\(12\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338620

Phương pháp giải

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) khi quay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

\(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = 4\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \right) \Leftrightarrow y = \pm 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \) và trục hoành ta có:

\(2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{{{x^2}}}{9} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\).

Vậy \(V = \pi \int\limits_{ - 3}^3 {{{\left( {2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} } \right)}^2}dx} = 16\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.