Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m -

Câu hỏi số 338648:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 5} \right){x^2} - 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338648

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4m{x^3} - 2\left( {m - 5} \right)x\).

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y' = 10x > 0 \Leftrightarrow x > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó \(m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4m{x^3} - 2\left( {m - 5} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow x\left[ {4m{x^2} - 2\left( {m - 5} \right)} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow 4m{x^2} - 2\left( {m - 5} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = 2m{x^2} - m + 5 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) \ge 0\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2m{x^2} - m + 5\) ta có \(g'\left( x \right) = 4mx = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

TH1: \(m > 0\).

BBT:

Từ BBT \( \Rightarrow g\left( 0 \right) \ge 0 \Leftrightarrow - m + 5 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5\)\( \Rightarrow 0 < m \le 5\).

TH2: \(m < 0 \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).

Vậy \(0 \le m \le 5\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.