Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(\sqrt 3 \). Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(\sqrt 3 \). Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu \(\left( S \right)\) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hàm số.
Gọi \(h,\,\,R\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ, ta có: \(\dfrac{{{h^2}}}{4} + {R^2} = 3 \Leftrightarrow {R^2} = 3 - \dfrac{{{h^2}}}{4}\).
\(\left( {0 < \dfrac{h}{2} < 3 \Leftrightarrow 0 < h < 6} \right)\)
Thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi .\left( {3 - \dfrac{{{h^2}}}{4}} \right).h = \dfrac{\pi }{4}\left( {12h - {h^3}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( h \right) = 12h - {h^3}\) với \(h \in \left( {0;6} \right)\) ta có: \(f'\left( h \right) = 12 - 3{h^2} = 0 \Leftrightarrow h = 2\).
BBT:
Từ BBT ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;6} \right)} f\left( h \right) = f\left( 2 \right) = 12.2 - {2^3} = 16\).
Vậy \({V_{\max }} = \dfrac{\pi }{4}.16 = 4\pi \) khi \(h = 2\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
