Cho số thực \(a\) thay đổi và số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{z}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \dfrac{{i -
Cho số thực \(a\) thay đổi và số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{z}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \dfrac{{i - a}}{{1 - a\left( {a - 2i} \right)}}\). Trên mặt phẳng tọa độ, gọi \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(I\left( { - 3;4} \right)\) (khi \(a\) thay đổi) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
\(\begin{array}{l}\dfrac{z}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \dfrac{{i - a}}{{1 - a\left( {a - 2i} \right)}} \Leftrightarrow z = \dfrac{{i - a}}{{1 - {a^2} + 2ai}}\sqrt {{a^2} + 1} \\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{i - a}}{{ - {{\left( {a - i} \right)}^2}}}\sqrt {{a^2} + 1} \Leftrightarrow z = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{a - i}} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 1} \left( {a + i} \right)}}{{{a^2} - {i^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 1} \left( {a + i} \right)}}{{{a^2} + 1}} \Leftrightarrow z = \dfrac{{a + i}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}i\end{array}\)
\(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z \Rightarrow M\left( {\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }};\dfrac{1}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}} \right)\).
Ta có \({\left( {\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2} + 1}}{{{a^2} + 1}} = 1 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \({x^2} + {y^2} = 1\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 1\).
Khi đó \(I{M_{\min }} = IO - R = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} - 1 = 5 - 1 = 4\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
