Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\) thỏa mãn \(\overline {ab} ;\,\,\overline {ac} \) là các số nguyên

Câu hỏi số 338952:

Vận dụng

Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\) thỏa mãn \(\overline {ab} ;\,\,\overline {ac} \) là các số nguyên tố và \({{b}^{2}}=\overline{cd}+b-c\).

A. 9179.

B. 1799.

C. 1997.

D. 1979.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:338952

Phương pháp giải

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước.

Giải chi tiết

Vì \(\overline {abcd} \);\(\overline {ab} ;\overline {ac} \) là các số nguyên tố nên là các số lẻ hay b,c,d là các số lẻ khác 5.

Ta có: \({b^2} = \overline {cd} + b - c \Rightarrow {b^2} - b = 10c + d - c \Rightarrow {b^2} = \overline {cd} + b - c\)

\( \Rightarrow b\left( {b - 1} \right) = 9c + d \ge 10 \Rightarrow b \ge 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 7\\b = 9\end{array} \right.\)

+) Xét ta có: \(42=9c+d\Rightarrow d\vdots 3\Rightarrow \left[ \begin{align} d=3 \\ d=9 \\ \end{align} \right.\)

- Nếu \(d = 3\) thì \(c=\frac{39}{9}\notin \mathbb{N}\) (loại)

- Nếu \(d=9\) thì \(c=\frac{33}{9}\notin \mathbb{N}\) (loại)

+) Xét \(b=9\) thì \(9c+d=72\Rightarrow d=9;\,\,c=7\Rightarrow a=1\).

Vậy số nguyên tố cần tìm là 1979.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.