Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\) thỏa mãn \(\overline {ab} ;\,\,\overline {ac} \) là các số nguyên

Câu hỏi số 338952:

Vận dụng

Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\) thỏa mãn \(\overline {ab} ;\,\,\overline {ac} \) là các số nguyên tố và \({{b}^{2}}=\overline{cd}+b-c\).

A. 9179.

B. 1799.

C. 1997.

D. 1979.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338952

Phương pháp giải

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước.

Giải chi tiết

Vì \(\overline {abcd} \);\(\overline {ab} ;\overline {ac} \) là các số nguyên tố nên là các số lẻ hay b,c,d là các số lẻ khác 5.

Ta có: \({b^2} = \overline {cd} + b - c \Rightarrow {b^2} - b = 10c + d - c \Rightarrow {b^2} = \overline {cd} + b - c\)

\( \Rightarrow b\left( {b - 1} \right) = 9c + d \ge 10 \Rightarrow b \ge 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 7\\b = 9\end{array} \right.\)

+) Xét ta có: \(42=9c+d\Rightarrow d\vdots 3\Rightarrow \left[ \begin{align} d=3 \\ d=9 \\ \end{align} \right.\)

- Nếu \(d = 3\) thì \(c=\frac{39}{9}\notin \mathbb{N}\) (loại)

- Nếu \(d=9\) thì \(c=\frac{33}{9}\notin \mathbb{N}\) (loại)

+) Xét \(b=9\) thì \(9c+d=72\Rightarrow d=9;\,\,c=7\Rightarrow a=1\).

Vậy số nguyên tố cần tìm là 1979.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link