Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} +
Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo ba giao tuyến là các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\). Tổng bán kính của ba đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\)
Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc nhau, cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo ba giao tuyến là các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt là \(\left( {{P_1}} \right):x = 1,\left( {{P_2}} \right):y = 1,\left( {{P_3}} \right):z = - 1\).
Gọi \({r_1},{r_2},{r_3}\) lần lượt là bán kính của các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\).
Do \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) đi qua tâm I nên \({r_1} = {r_2} = R = 2\); \(IA \bot \left( {{P_3}} \right)\) nên \({r_3} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {{d_{\left( {I;\left( {{P_3}} \right)} \right)}}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} - I{A^2}} = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 \)
Tổng bán kính của ba đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) là: \(2 + 2 + \sqrt 3 = \)\(4 + \sqrt 3 \).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
